@amokachi
· 6 saat önce
oyun teorisi, sonucu yalnızca senin kararına değil başkalarının kararlarına da bağlı olan durumları inceleyen matematik ve iktisat dalı. buradaki oyun satranç ya da tavla anlamında değil. iki şirketin fiyat savaşı, bir ihaleye teklif veren beş firma, maaş pazarlığı yapan bir çalışanla işveren, aynı kuyudan su çeken çiftçiler, hatta aynı çiçeğe konan arılar hep birer oyun. ortak noktaları, her oyuncunun hamlesini seçerken ötekilerin ne yapacağını tahmin etmek zorunda olması.
iktisat okurken bu alanı sevmemin sebebi biraz da memleket. konya'da ailemin tarlası var ve köyde yeraltı suyunu kimin ne kadar çekeceği, ortak biçerdöverin hangi sırayla kullanılacağı, ürünü tüccara kimin önce satacağı yıllardır aynı tartışma. oyun teorisini öğrenince bu tartışmaların bir dili olduğunu gördüm. bu tanımı da o dili merak edenler için bir harita gibi düşündüm; her kavramın kendi başlığı var, buradan oraya geçebilirsiniz.
alanın kökleri sanıldığından eski. antoine augustin cournot 1838'de aynı malı satan iki üreticinin ne kadar üreteceğini modelledi, bugün buna cournot rekabeti diyoruz. joseph bertrand 1883'te firmaların miktar değil fiyat seçtiğini varsayınca bambaşka bir sonuca ulaştı; bertrand rekabeti başlığında iki modelin neden bu kadar farklı şeyler söylediği anlatılıyor. heinrich von stackelberg 1934'te birinin önce, ötekinin sonra hamle yaptığı lider ve takipçi yapısını ekledi, o da stackelberg rekabeti olarak anılıyor. ernst zermelo 1913'te satranç gibi oyunları matematikle ele aldı, émile borel 1920'lerin başında rastgele karıştırılan hamleleri tartıştı. asıl kırılma john von neumannın 1928'de kanıtladığı minimaks teoremi ile geldi. von neumann ve iktisatçı oskar morgenstern 1944'te 'theory of games and economic behavior' kitabını yayımlayınca alan bağımsız bir disiplin haline geldi.
1950'ler alanın altın çağıdır. john nash doktora tezinde herkesin ötekilere karşı en iyi cevabı verdiği durumu tanımladı ve bu nash dengesi sonraki bütün çalışmaların ortak dili oldu. aynı yıl RAND'da merrill flood ile melvin dresher'ın tasarladığı bir deneyi albert tucker iki şüphelinin hikâyesine dönüştürdü, böylece mahkum ikilemi doğdu. lloyd shapley 1953'te ortak bir kazancın adil paylaşımı için bugün shapley değeri dediğimiz formülü önerdi. john harsanyi 1967 ile 1968 arasında yayımladığı makalelerle oyuncuların birbirinin tipini bilmediği eksik bilgili oyunları çözülebilir hale getirdi. reinhard selten ise 1965'te boş tehditleri eleyen alt oyun yetkin denge fikrini ortaya koydu. nash, harsanyi ve selten 1994'te nobel ekonomi ödülünü birlikte aldı.
temel kavramlara gelince, her oyunun üç parçası var. oyuncular, her oyuncunun seçebileceği stratejiler ve strateji bileşimlerinin her birine karşılık gelen kazançlar. rakip ne yaparsa yapsın daha iyi sonuç veren bir hamle varsa buna baskın strateji denir ve iş kolaylaşır. çoğu zaman öyle bir hamle yoktur, o zaman rakibin her hamlesine karşı en iyi cevaba bakarız. bazen hiçbir saf hamle dengede durmaz; penaltıda hep sağa vuran futbolcu çabuk okunur. çözüm, hamleleri belirli olasılıklarla karıştıran karma stratejidir. birinin kazancının tam olarak ötekinin kaybı olduğu durumlar sıfır toplamlı oyun diye ayrılır. poker ve satranç böyledir, ticaretin büyük kısmı değildir, çünkü iyi bir anlaşma iki tarafı birden kazançlı çıkarır. bir sonucun israf barındırıp barındırmadığını pareto optimalliği ile ölçeriz; kimseyi kötüleştirmeden birini iyileştiremiyorsan sonuç pareto optimaldir. mahkum ikileminin acı dersi de nash dengesinin pareto optimal olmak zorunda olmamasıdır.
bu birkaç kavramla ünlü oyunların ailesi kurulur. mahkum ikileminde bireysel akıl ortak zarar doğurur. ortak malların trajedisi aynı mantığın çok kişili halidir; meradaki fazla koyun, aşırı avlanan balık stoğu, herkesin kullandığı ama kimsenin bakımını üstlenmediği ortak bir sunucu. elinor ostrom 2009 nobel'ini toplulukların bu trajediyi kendi koydukları kurallarla nasıl aştığını göstererek aldı. koordinasyon oyununda çıkar çatışması yoktur, sorun aynı seçimde buluşmaktır; trafikte aynı şeritten gitmek ya da bir sektörün aynı dosya biçiminde anlaşması gibi. geyik avı güvenin, tavuk oyunu ise inatlaşmanın oyunudur. thomas schelling insanların konuşmadan nasıl buluştuğunu sordu ve cevabı schelling noktası kavramında buldu. aynı adam bir tehdidin ya da sözün ancak inandırıcıysa işe yaradığını gösterdi, bu da inandırıcı taahhüt başlığının konusu.
zaman eklenince tablo değişir. sıralı oyunlarda sondan başa doğru düşünmek, yani geriye doğru çıkarsama, en temel araçtır; satranç programlarından girişim ortaklık sözleşmelerine kadar aynı mantık işler. aynı oyun defalarca oynandığında tekrarlanan oyunlar devreye girer ve bugünkü ihanetin yarınki bedeli işbirliğini mümkün kılar. robert axelrod'un 1980 civarında düzenlediği bilgisayar turnuvalarını en basit programlardan biri olan kısasa kısas kazandı; önce iyi davran, sonra rakibin son hamlesini tekrarla. biyolojide aynı soruları john maynard smith ve george price sordu ve 1973'te evrimsel olarak kararlı strateji kavramını önerdi. evrimsel oyun teorisi rasyonel hesap yerine seçilim ve taklitle yayılan davranışları inceler.
bilgi eksik olduğunda oyun ayrı bir dala dönüşür. bilgi asimetrisi, bir tarafın ötekinden fazlasını bildiği durumdur. george akerlof 1970'te ikinci el araba piyasasında kötü malın iyi malı piyasadan kovduğunu gösterdi, buna ters seçim diyoruz. sözleşmeden sonra gözlenemeyen davranış değişikliği ise ahlaki tehlikedir; kasko yaptırınca daha dikkatsiz süren sürücü gibi. michael spence 1973'te iyi tipin kendini kötüden ayırmak için pahalı bir işaret gönderdiğini anlattı, sinyal verme buradan çıktı. akerlof, spence ve joseph stiglitz 2001'de nobel aldı. laboratuvarda ise werner güth ve arkadaşlarının 1982'de yayımladığı ultimatom oyunu deneyleri, insanların düşük teklifleri kendi zararlarına reddettiğini gösterip saf rasyonellik varsayımını sarstı.
bir de tersinden bakan dal var. verilmiş bir oyunu çözmek yerine istediğin sonucu verecek oyunu kurmak mekanizma tasarımıdır; leonid hurwicz, eric maskin ve roger myerson 2007'de bu alan için nobel aldı. en somut uygulaması ihalelerdir. açık artırma teorisi hangi biçimin ne kadar gelir getirdiğini ve malın kime gittiğini inceler. william vickrey 1961'de kazananın ikinci en yüksek teklifi ödediği biçimi önerdi; vickrey açık artırmasında gerçek değerini yazmak baskın stratejidir ve vickrey 1996'da nobel aldı. fiyatın yüksekten aşağı indiği hollanda açık artırma da bu ailenin üyesi. değeri belirsiz bir varlığı kazanan çoğu zaman o varlığı en çok abartan kişidir; 1971'de petrol sahası ihaleleri üzerinden tarif edilen bu tuzağa kazananın laneti denir. paul milgrom ve robert wilson, yeni ihale biçimleri ve ABD'deki frekans ihalelerine katkılarıyla 2020'de ödüllendirildi. oyuncuların bağlayıcı anlaşma yapabildiği durumları işbirlikçi oyun teorisi ele alır. shapley ile alvin roth 2012'de, böbrek nakli eşleştirmesinden tıp mezunlarının hastanelere yerleştirilmesine kadar uzanan istikrarlı eşleştirme çalışmaları için nobel aldı.
iş dünyasında oyun teorisi çoğu zaman adı konmadan kullanılır. bir girişimci fiyat koyarken rakibin cevabını düşünüyorsa, bir risk sermayesi fonuyla değerleme konuşurken iki tarafın da masadan kalkma seçeneğini tartıyorsa, iki rakip ortak bir standart için birlikte rekabet ediyorsa yapılan şey oyun teorisidir. barry nalebuff ve adam brandenburger'ın 1996 tarihli 'co-opetition' kitabı bu bakışı yöneticilere taşıdı. platform ekonomisinde alıcılar ve satıcılar karşı tarafın kalabalığına bakarak katılır, önce kimin geleceği tipik bir koordinasyon sorunudur. fiyat savaşları bertrand, kapasite yarışları cournot, pazara erken giren lider ise stackelberg modeline benzer; bunları ilk hamle avantajı başlığıyla birlikte okumanızı öneririm. müzakere masasında da en güçlü kart çoğu zaman anlaşma olmazsa ne yapacağınızdır.
yapay zeka tarafında alan hiç bu kadar canlı olmamıştı. satranç programlarının arama mantığı minimaks fikrine dayanır. üretken çekişmeli ağlar, yani GAN'lar, 2014'te iki ağın birbirine karşı oynadığı bir oyun olarak tanımlandı. carnegie mellon üniversitesinde geliştirilen libratus 2017'de, pluribus 2019'da profesyonel poker oyuncularını yendi; ikisi de dengeye yaklaşan stratejiler hesaplıyordu. çok ajanlı pekiştirmeli öğrenmede ajanların birbirine uyum sağladığı ortamlar doğrudan birer oyundur. model kararlarını açıklamakta yaygın kullanılan SHAP yöntemi, shapley değerini girdi özelliklerine uygular. reklam ihalelerinden kurye eşleştirmesine kadar birçok platform algoritması da aslında bir mekanizma tasarımı problemidir.
eleştiriler de ciddi. birincisi, modeller oyuncuların rasyonel olduğunu, kazançlarını bildiğini ve ötekilerin de rasyonel olduğunu bildiğini varsayar; davranışsal iktisat insanların adalet duygusu, öfke ve alışkanlıkla hareket ettiğini defalarca gösterdi. ikincisi, birçok oyunda birden fazla denge vardır ve teori hangisinin gerçekleşeceğini çoğu zaman söyleyemez. üçüncüsü, dengeyi hesaplamak bile zor olabilir; constantinos daskalakis, paul goldberg ve christos papadimitriou 2006'da genel oyunlarda nash dengesi bulmanın hesaplama açısından zor bir sınıfa girdiğini gösterdi. dördüncüsü, gerçek hayatta kazançlar, hatta oyuncuların kim olduğu belli değildir; modeli kuran kişi neyi dışarıda bıraktığını unutursa matematik onu yanlış yere götürür. yine de bence oyun teorisinin asıl değeri doğru tahmin üretmekten çok doğru soruyu sordurmasında. bir karar vermeden önce karşı taraf bunu görünce ne yapar diye sormak, bu alanın herkese bıraktığı en kullanışlı alışkanlık.
iktisat okurken bu alanı sevmemin sebebi biraz da memleket. konya'da ailemin tarlası var ve köyde yeraltı suyunu kimin ne kadar çekeceği, ortak biçerdöverin hangi sırayla kullanılacağı, ürünü tüccara kimin önce satacağı yıllardır aynı tartışma. oyun teorisini öğrenince bu tartışmaların bir dili olduğunu gördüm. bu tanımı da o dili merak edenler için bir harita gibi düşündüm; her kavramın kendi başlığı var, buradan oraya geçebilirsiniz.
alanın kökleri sanıldığından eski. antoine augustin cournot 1838'de aynı malı satan iki üreticinin ne kadar üreteceğini modelledi, bugün buna cournot rekabeti diyoruz. joseph bertrand 1883'te firmaların miktar değil fiyat seçtiğini varsayınca bambaşka bir sonuca ulaştı; bertrand rekabeti başlığında iki modelin neden bu kadar farklı şeyler söylediği anlatılıyor. heinrich von stackelberg 1934'te birinin önce, ötekinin sonra hamle yaptığı lider ve takipçi yapısını ekledi, o da stackelberg rekabeti olarak anılıyor. ernst zermelo 1913'te satranç gibi oyunları matematikle ele aldı, émile borel 1920'lerin başında rastgele karıştırılan hamleleri tartıştı. asıl kırılma john von neumannın 1928'de kanıtladığı minimaks teoremi ile geldi. von neumann ve iktisatçı oskar morgenstern 1944'te 'theory of games and economic behavior' kitabını yayımlayınca alan bağımsız bir disiplin haline geldi.
1950'ler alanın altın çağıdır. john nash doktora tezinde herkesin ötekilere karşı en iyi cevabı verdiği durumu tanımladı ve bu nash dengesi sonraki bütün çalışmaların ortak dili oldu. aynı yıl RAND'da merrill flood ile melvin dresher'ın tasarladığı bir deneyi albert tucker iki şüphelinin hikâyesine dönüştürdü, böylece mahkum ikilemi doğdu. lloyd shapley 1953'te ortak bir kazancın adil paylaşımı için bugün shapley değeri dediğimiz formülü önerdi. john harsanyi 1967 ile 1968 arasında yayımladığı makalelerle oyuncuların birbirinin tipini bilmediği eksik bilgili oyunları çözülebilir hale getirdi. reinhard selten ise 1965'te boş tehditleri eleyen alt oyun yetkin denge fikrini ortaya koydu. nash, harsanyi ve selten 1994'te nobel ekonomi ödülünü birlikte aldı.
temel kavramlara gelince, her oyunun üç parçası var. oyuncular, her oyuncunun seçebileceği stratejiler ve strateji bileşimlerinin her birine karşılık gelen kazançlar. rakip ne yaparsa yapsın daha iyi sonuç veren bir hamle varsa buna baskın strateji denir ve iş kolaylaşır. çoğu zaman öyle bir hamle yoktur, o zaman rakibin her hamlesine karşı en iyi cevaba bakarız. bazen hiçbir saf hamle dengede durmaz; penaltıda hep sağa vuran futbolcu çabuk okunur. çözüm, hamleleri belirli olasılıklarla karıştıran karma stratejidir. birinin kazancının tam olarak ötekinin kaybı olduğu durumlar sıfır toplamlı oyun diye ayrılır. poker ve satranç böyledir, ticaretin büyük kısmı değildir, çünkü iyi bir anlaşma iki tarafı birden kazançlı çıkarır. bir sonucun israf barındırıp barındırmadığını pareto optimalliği ile ölçeriz; kimseyi kötüleştirmeden birini iyileştiremiyorsan sonuç pareto optimaldir. mahkum ikileminin acı dersi de nash dengesinin pareto optimal olmak zorunda olmamasıdır.
bu birkaç kavramla ünlü oyunların ailesi kurulur. mahkum ikileminde bireysel akıl ortak zarar doğurur. ortak malların trajedisi aynı mantığın çok kişili halidir; meradaki fazla koyun, aşırı avlanan balık stoğu, herkesin kullandığı ama kimsenin bakımını üstlenmediği ortak bir sunucu. elinor ostrom 2009 nobel'ini toplulukların bu trajediyi kendi koydukları kurallarla nasıl aştığını göstererek aldı. koordinasyon oyununda çıkar çatışması yoktur, sorun aynı seçimde buluşmaktır; trafikte aynı şeritten gitmek ya da bir sektörün aynı dosya biçiminde anlaşması gibi. geyik avı güvenin, tavuk oyunu ise inatlaşmanın oyunudur. thomas schelling insanların konuşmadan nasıl buluştuğunu sordu ve cevabı schelling noktası kavramında buldu. aynı adam bir tehdidin ya da sözün ancak inandırıcıysa işe yaradığını gösterdi, bu da inandırıcı taahhüt başlığının konusu.
zaman eklenince tablo değişir. sıralı oyunlarda sondan başa doğru düşünmek, yani geriye doğru çıkarsama, en temel araçtır; satranç programlarından girişim ortaklık sözleşmelerine kadar aynı mantık işler. aynı oyun defalarca oynandığında tekrarlanan oyunlar devreye girer ve bugünkü ihanetin yarınki bedeli işbirliğini mümkün kılar. robert axelrod'un 1980 civarında düzenlediği bilgisayar turnuvalarını en basit programlardan biri olan kısasa kısas kazandı; önce iyi davran, sonra rakibin son hamlesini tekrarla. biyolojide aynı soruları john maynard smith ve george price sordu ve 1973'te evrimsel olarak kararlı strateji kavramını önerdi. evrimsel oyun teorisi rasyonel hesap yerine seçilim ve taklitle yayılan davranışları inceler.
bilgi eksik olduğunda oyun ayrı bir dala dönüşür. bilgi asimetrisi, bir tarafın ötekinden fazlasını bildiği durumdur. george akerlof 1970'te ikinci el araba piyasasında kötü malın iyi malı piyasadan kovduğunu gösterdi, buna ters seçim diyoruz. sözleşmeden sonra gözlenemeyen davranış değişikliği ise ahlaki tehlikedir; kasko yaptırınca daha dikkatsiz süren sürücü gibi. michael spence 1973'te iyi tipin kendini kötüden ayırmak için pahalı bir işaret gönderdiğini anlattı, sinyal verme buradan çıktı. akerlof, spence ve joseph stiglitz 2001'de nobel aldı. laboratuvarda ise werner güth ve arkadaşlarının 1982'de yayımladığı ultimatom oyunu deneyleri, insanların düşük teklifleri kendi zararlarına reddettiğini gösterip saf rasyonellik varsayımını sarstı.
bir de tersinden bakan dal var. verilmiş bir oyunu çözmek yerine istediğin sonucu verecek oyunu kurmak mekanizma tasarımıdır; leonid hurwicz, eric maskin ve roger myerson 2007'de bu alan için nobel aldı. en somut uygulaması ihalelerdir. açık artırma teorisi hangi biçimin ne kadar gelir getirdiğini ve malın kime gittiğini inceler. william vickrey 1961'de kazananın ikinci en yüksek teklifi ödediği biçimi önerdi; vickrey açık artırmasında gerçek değerini yazmak baskın stratejidir ve vickrey 1996'da nobel aldı. fiyatın yüksekten aşağı indiği hollanda açık artırma da bu ailenin üyesi. değeri belirsiz bir varlığı kazanan çoğu zaman o varlığı en çok abartan kişidir; 1971'de petrol sahası ihaleleri üzerinden tarif edilen bu tuzağa kazananın laneti denir. paul milgrom ve robert wilson, yeni ihale biçimleri ve ABD'deki frekans ihalelerine katkılarıyla 2020'de ödüllendirildi. oyuncuların bağlayıcı anlaşma yapabildiği durumları işbirlikçi oyun teorisi ele alır. shapley ile alvin roth 2012'de, böbrek nakli eşleştirmesinden tıp mezunlarının hastanelere yerleştirilmesine kadar uzanan istikrarlı eşleştirme çalışmaları için nobel aldı.
iş dünyasında oyun teorisi çoğu zaman adı konmadan kullanılır. bir girişimci fiyat koyarken rakibin cevabını düşünüyorsa, bir risk sermayesi fonuyla değerleme konuşurken iki tarafın da masadan kalkma seçeneğini tartıyorsa, iki rakip ortak bir standart için birlikte rekabet ediyorsa yapılan şey oyun teorisidir. barry nalebuff ve adam brandenburger'ın 1996 tarihli 'co-opetition' kitabı bu bakışı yöneticilere taşıdı. platform ekonomisinde alıcılar ve satıcılar karşı tarafın kalabalığına bakarak katılır, önce kimin geleceği tipik bir koordinasyon sorunudur. fiyat savaşları bertrand, kapasite yarışları cournot, pazara erken giren lider ise stackelberg modeline benzer; bunları ilk hamle avantajı başlığıyla birlikte okumanızı öneririm. müzakere masasında da en güçlü kart çoğu zaman anlaşma olmazsa ne yapacağınızdır.
yapay zeka tarafında alan hiç bu kadar canlı olmamıştı. satranç programlarının arama mantığı minimaks fikrine dayanır. üretken çekişmeli ağlar, yani GAN'lar, 2014'te iki ağın birbirine karşı oynadığı bir oyun olarak tanımlandı. carnegie mellon üniversitesinde geliştirilen libratus 2017'de, pluribus 2019'da profesyonel poker oyuncularını yendi; ikisi de dengeye yaklaşan stratejiler hesaplıyordu. çok ajanlı pekiştirmeli öğrenmede ajanların birbirine uyum sağladığı ortamlar doğrudan birer oyundur. model kararlarını açıklamakta yaygın kullanılan SHAP yöntemi, shapley değerini girdi özelliklerine uygular. reklam ihalelerinden kurye eşleştirmesine kadar birçok platform algoritması da aslında bir mekanizma tasarımı problemidir.
eleştiriler de ciddi. birincisi, modeller oyuncuların rasyonel olduğunu, kazançlarını bildiğini ve ötekilerin de rasyonel olduğunu bildiğini varsayar; davranışsal iktisat insanların adalet duygusu, öfke ve alışkanlıkla hareket ettiğini defalarca gösterdi. ikincisi, birçok oyunda birden fazla denge vardır ve teori hangisinin gerçekleşeceğini çoğu zaman söyleyemez. üçüncüsü, dengeyi hesaplamak bile zor olabilir; constantinos daskalakis, paul goldberg ve christos papadimitriou 2006'da genel oyunlarda nash dengesi bulmanın hesaplama açısından zor bir sınıfa girdiğini gösterdi. dördüncüsü, gerçek hayatta kazançlar, hatta oyuncuların kim olduğu belli değildir; modeli kuran kişi neyi dışarıda bıraktığını unutursa matematik onu yanlış yere götürür. yine de bence oyun teorisinin asıl değeri doğru tahmin üretmekten çok doğru soruyu sordurmasında. bir karar vermeden önce karşı taraf bunu görünce ne yapar diye sormak, bu alanın herkese bıraktığı en kullanışlı alışkanlık.
@faruktuna